原标题：教学设计题 中小高《数学》教学设计最后10道题，这样写多拿40分！
（1）结合材料，谈谈如何落实“实施促进学生发展的教学活动”的课程理念；（8分）
（3）依据拟定的教学目标，设计相应的教学活动，并简要说明理由。（20分）
（1）《义务教育数学课程标准（2022年版）》在课程理念中指出，实施促进学生发展的教学活动。有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
①在这节课中，教师通过多媒体播放图片，学生自主讲解故事并通过实验证明石头占据了水的空间，体现了学生的学习是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。②教师引导学生思考怎样比较两个长方体体积的大小，通过一系列分析学生发现需要有一个统一的体积单位，进而引出体积单位，并建立模象，这充足表现了教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中察觉缺陷和提出问题，利用观察、猜测、实验、验证、等方法分析问题和解决实际问题，发展学生的量感。
总之，在教学过程中，教师要促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验；培育学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。
①学生能够认识常见的体积单位，立方厘米、立方分米、立方米，能感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小。
②通过学生的观察思考、交流探究等学习活动，在物体体积概念和体积单位的模象建立的过程中，发展学生的空间观念和量感。
③学生在学习活动中学会学习，获得成功的体验，培育学生的应用意识，增强学好数学的信心。
问题1：你们听过乌鸦喝水的故事吗？谁愿意看着画面给同学们讲一讲这一个故事呢？
问题2：乌鸦是怎么喝到水的呢？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了呢？
【设计意图】创设乌鸦喝水的问题情境，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣与探究热情。
拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，再取一块石头放入另一个杯子里，然后再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子里。
问题1：这时会出现啥状况呢？（第二个杯子装不下第一个杯子的水）这又是为什么呢？（因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了水的空间，所以就装不下水了）
物体占有一定的空间，并且是有大有小的，那么我们就把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
问题3：下面，请同学们看老师这儿有些物体，谁来说一说这些物体的体积是什么？它们谁的体积大，谁的体积小？（课件出示：冰箱、电视、手机）
【设计意图】通过实验的方法，学生体会物体的体积有大有小，发展学生的空间观念，并为下面的探究活动提供脚手架。
问题1：在日常生活中，有的物体我们大家可以通过观察来比较它们体积的大小，那下面两个长方体，你们能比较出它们的大小吗？（课件出示两个长方体）不容易看出，那怎么办呢？
问题2：将它们分成几个大小相同的小正方体，大家能比较出它们的大小吗？（能）为什么？（因为左边长方体有16个小正方体，而右边有12个，而且小正方体的大小相同，所以左边比右边大）如果这两个长方体中分的小正方体的大小不一样行吗？
问题3：我们大家都知道长度单位是厘米、分米、米……，面积单位是平方厘米、平方分米、平方米，那么，体积单位应该用什么来表示呢？
【设计意图】通过比较两个长方体体积的大小，学生感受单位统一的重要性，从而顺理成章的引出体积单位，符合学生的认知规律。
（学生观察教师拿出的棱长是1cm、1dm的正方体模型，引出体积单位并说明1立方厘米、1立方分米有多大。）请学生比划1立方厘米、1立方分米有多大？
教师出示火柴盒和鞋盒，让学生估计一下它们的体积分别用什么体积单位来表示，大约是多少？
生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米？（如一个指尖、一粒蚕豆、一个骰子等的体积大约是1立方厘米，一个粉笔盒、一个魔方的体积大约是1立方分米）。
你能想象出1立方米的大小吗？这里有一个用绳子搭建的棱长1米的正方体，谁愿意来给大家展示一下它的空间有多大呢？学生演示，请学生估计1立方米的空间最多可以容纳多少个学生（并验证）。
【设计意图】先建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的模象，再结合生活中的实例，建立模象，发展学生的量感，体会数学与生活的密切联系。
一块橡皮的体积约是8（ ）；一台录音机的体积约是20（ ）；运货集装箱的体积约是40（ ）。
【设计意图】通过层次分明的问题，由浅入深，螺旋上升，不断引发学生的思维向纵深发展。
“同学们，通过本节课的学习，你有什么收获和体会？”学生自主总结，教师补充点评。
【设计意图】学生自己总结的方式，可以培育学生的语言表达能力，教师补充点评，能了解学生的学习情况，及时查漏补缺。
1.课后习题1~3题；2.估计家中物品用哪种体积单位表示，下节课一起展示分享。
【设计意图】书上的习题，可以很好的巩固本节课的知识，开放性的问题，可以发散学生的思维。
阅读人民教育出版社数学八年级下册《中位数和众数》20.1.2（第一课时）的内容。
（1）数据观念是统计思想的一个重要组成部分，发展学生的数学观念可以从以下两个方面做起：①经历数据分析的过程，体会数据中蕴含的信息。数据分析是统计的核心，在本节课中，如果以平均收入来反映公司所有员工的月收入水平，很明显是不太合适的，但如果了解所有员工的收入情况，并进行数据分析，即可找到合理的解决实际问题的方式；②掌握数据分析的基本方法，根据问题的背景选择正真适合的方法，发展学生的数据观念。义务教育阶段的统计学习既能让学生有意识地、正确地运用统计来解决实际问题，又能理智地分析他人的统计数据，以作出合理的判断。本节课学生不仅要掌握什么是中位数，还要学会怎样计算一组数据的中位数，根据这组数据的个数是奇数还是偶数，选择恰当的方法。这样，通过对数据的分析，既能根据问题的背景选择正真适合的方法，又能培育学生思维的灵活性。
②通过解决实际问题的过程，学生获得一定的评判能力，逐步发展其数学应用能力，逐步发展数据观念；
③将知识的学习放在处理问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与真实的生活的联系，培育学生求真的科学态度。
以创设情境的方式来引入新课：小李在找工作时遇到了困惑，大家愿意帮帮他吗？他看到某公司的月平均薪资六千多，小李认为这个公司的待遇很不错，就去面试了，上班两个月，小李拿着工资单去找经理，说公司欺骗了他，他每个月才拿3000元，那么公司真的欺骗了他吗？若公司没有骗他，那么我们该在找工作时注意些什么数据呢？由此导入本节课课题《中位数和众数》。
教师在大屏幕上呈现某公司员工月收入资料，引导学生计算这个公司员工的月平均薪资是多少？明确：6276元。大家发现公司没有欺骗小李，
思考：用平均数反映公司全体员工的月收入水平合适吗？为什么？学生通过对比发现不合适，因为在25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，另外22名员工都在6276元以下，所以得出平均数不能反映公司员工的月收入水平。
教师提出问题：那么大家认为哪个数字更为合适呢？预设：3400，因为这一个数字处在正中间。教师点拨其实3400就是这组数据的中位数，那么大家能试着给中位数下个定义吗？学生以小组为单位讨论，然后找小组代表分享。预设1：首先要排序，处于中间位置的数就是中位数。预设2：先排序，再看数据个数，奇数个数据，那么处于中间位置的数就是中位数；偶数个数据，那么处于最中间位置的两个数的平均数就是中位数。师生共同总结中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
问题：谁能来说一说这个公司月收入的中位数是多少呢？通过中位数你又能获得哪些信息呢？明确：中位数是3400，说明除去月收入为3400的员工，一半员工收入高于3400，一半员工收入低于3400。教师引导学生课下思考：那么这个公司员工的平均月收入为什么比中位数高的多呢？。
教师大屏幕出示问题：一组数据为：9，18，6，7，2，5，1，10，8，7，则这组数据的中位数为多少？
教师向学生提出这样一个问题“通过今天的学习，你们有哪些收获呢？”，引导学生自己总结，教师进行补充。
作业为：课后习题第2题，另外大家统计一下你们小组同学鞋子的尺码，并找出中位数，下节课分享。
下列材料呈现的是《普通高中教科书（人教A版）数学必修第一册》“3.3幂函数”的部分教学内容，阅读材料并回答问题。材料：
（3）根据材料中的教学内容，设计教学过程的方案并说明设计意图。（14分）
（1）幂函数的一般形式为，此时是自变量，是常数；而指数函数的一般形式为，此时是自变量，是一个大于0且不等于1的常量。
（2）编写意图：①教材编写要体现内容间的有机衔接，本节课针对高中一年级的学生，因他们学习了函数的概念，能利用函数概念和对图象的观察，研究函数的性质。因此在本节课的开头，运用几个实例，使得学生将之前内化的知识进行实际运用，有助于学生对本节课知识的学习。②教材编写要有利于学生的学，具备可读性。教材的呈现运用了贴近学生生活内容的案例，这样易于学生接受，激发学生学习兴趣，为学生提供思考的空间。同时，教材的呈现逐渐增加数学语言的比重。本节课的学习是建立在学生已经学习了函数的概念的基础上展开的，符合学生的认知规律、年龄特征，从而有助于他们理解数学。
课堂初始，教师带领学生回顾函数的概念，并引入情境：阅读教材的具体实例（1）至（5），思考下列问题：1.它们的对应法则分别是什么？2.以上问题中的函数有什么共同特征？由此导入新课。
【设计意图】以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活。
教师引导学生看几个具体问题，并提出疑问：你能从问题中发现什么共同点？学生通过自主观察并思考得出：在第一个问题中，如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要支付元，这里是的函数；
在第二个问题中，如果正方形的边长为，那么正方形的面积这里是的函数；如果立方体的边长为，那么立方体的体积，这里是的函数；
在第三个问题中，如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长，这里是的函数；如果某人秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度这里是的函数。
【设计意图】学生亲身经历知识的形成过程，并且明白处理问题的过程也是“数学化”的过程。
师生活动：探究这几个函数解析式的共同特征，都具有幂的形式，而且幂的底数是变量，指数为定值。发现以上问题中涉及的函数，都是形如的函数。
师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，，，分别是初中学习过的一次函数（正比例函数）、二次函数和反比例函数的特殊情况，这种形式的函数称为幂函数。
师生活动：教师提出问题，引导概括一下，幂函数的定义是什么？学生通过小组讨论，并尝试概括得出结论，一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。
师生活动：教师根据学生的回答，将学生举出的具体幂函数的解析式写到黑板上，进行评价纠错。
师生活动：教师提出问题，引导学生思考，形如，此时是不为0且不为1的实数，是自变量，是常数，是幂函数吗？学生小组讨论，根据幂函数的定义，由于幂函数要求的系数为1，而形如，此时且、1，此时该函数并非幂函数。
【设计意图】通过观察、思考、分析等活动，经历概念的归纳和概括过程，培育学生的语言表法能力，充分的发挥学生的主体意识。
学生通过回忆幂函数的概念，可以自主思考得出、、是幂函数，而、并不是幂函数。
【设计意图】及时练习巩固，体现学以致用的观念，增强学生运用知识解决实际问题的能力。
通过这节课的学习，你有什么收获和体会？学生自由总结，教师补充，教师肯定学生这节课的表现，给予学生积极的评价，提高学生学习的自信心。
【设计意图】采用学生自己总结，教师补充的方式，不但可以查漏补缺，还能发展学生的语言概括能力。
【设计意图】课后习题可以有效巩固今日所学，实践练习把教材内容与数学现实有机结合起来，增强学生的数学抽象能力。
